“你们已经安全了。”王小民再次走到汽车前,对立面的双胞胎姐妹说道。

投资名人名言

然后神侯便是将他知道的一切都告诉了叶扬,听完这神侯的叙述后,叶扬的脸色变得凝重无比。
那个张万年看到叶扬向着他冲过来,脸上也是露出一抹阴冷之色。叶扬选择第一个向他出手,也就是说感觉他是最差的了。

巴颂看到叶扬在看他,只是淡淡的说道:“我本来就无心争斗,而且你的力量比我强大,一定会赢得,我就不再丢人现眼了。”

斐波那契与尾递归


尾递归wiki解释如下:

  • 尾部递归是一种编程技巧。递归函数是指一些会在函数内调用自己的函数,如果在递归函数中,递归调用返回的结果总被直接返回,则称为尾部递归。尾部递归的函数有助将算法转化成函数编程语言,而且从编译器角度来说,亦容易优化成为普通循环。这是因为从电脑的基本面来说,所有的循环都是利用重复移跳到代码的开头来实现的。如果有尾部归递,就只需要叠套一个堆栈,因为电脑只需要将函数的参数改变再重新调用一次。利用尾部递归最主要的目的是要优化,例如在Scheme语言中,明确规定必须针对尾部递归作优化。可见尾部递归的作用,是非常依赖于具体实现的。

  • 我们还是从简单的斐波那契开始了解尾递归吧。

  • 用普通的递归计算Fibonacci数列:

#include "stdio.h"
#include "math.h"

int factorial(int n);

int main(void)
{
    int i, n, rs;

    printf("请输入斐波那契数n:");
    scanf("%d",&n);

    rs = factorial(n);
    printf("%d 
", rs);

    return 0;
}

// 递归
int factorial(int n)
{
    if(n <= 2)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return factorial(n-1) + factorial(n-2);
    }
}

程序员运行结果如下:

请输入斐波那契数n:20
6765

Process returned 0 (0x0) execution time : 3.502 s
Press any key to continue.
在i5的CPU下也要花费 3.502 秒的时间。

下面我们看看如何用尾递归实现斐波那契数。

/#include "stdio.h"
/#include "math.h"

int factorial(int n);

int main(void)
{
    int i, n, rs;

    printf("请输入斐波那契数n:");
    scanf("%d",&n);

    rs = factorial_tail(n, 1, 1);
    printf("%d ", rs);

    return 0;
}

int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2)
{
    if (n < 2)
    {
        return acc1;
    }
    else
    {
        return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2);
    }
}
  • 程序员运行结果如下:

请输入斐波那契数n:20
6765
Process returned 0 (0x0) execution time : 1.460 s
Press any key to continue.
快了一倍有多。当然这是不完全统计,有兴趣的话可以自行计算大规模的值,这里只是介绍尾递归而已。

我们可以打印一下程序的执行过程,函数加入下面的打印语句:

int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2)
{
    if (n < 2)
    {
        return acc1;
    }
    else
    {
        printf("factorial_tail(%d, %d, %d) 
",n-1,acc2,acc1+acc2);
        return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2);
    }
}

程序运行结果:

请输入斐波那契数n:10
factorial_tail(9, 1, 2)
factorial_tail(8, 2, 3)
factorial_tail(7, 3, 5)
factorial_tail(6, 5, 8)
factorial_tail(5, 8, 13)
factorial_tail(4, 13, 21)
factorial_tail(3, 21, 34)
factorial_tail(2, 34, 55)
factorial_tail(1, 55, 89)
55
Process returned 0 (0x0)   execution time : 1.393 s
Press any key to continue.
从上面的调试就可以很清晰地看出尾递归的计算过程了。acc1就是第n个数,而acc2就是第n与第n+1个数的和,这就是我们前面讲到的“迭代”的精髓,计算结果参与到下一次的计算,从而减少很多重复计算量。

fibonacci(n-1,acc2,acc1+acc2)真是神来之笔,原本朴素的递归产生的栈的层次像二叉树一样,以指数级增长,但是现在栈的层次却像是数组,变成线性增长了,实在是奇妙,总结起来也很简单,原本栈是先扩展开,然后边收拢边计算结果,现在却变成在调用自身的同时通过参数来计算。

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发布时间:2018-11-19 08:51:48

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编辑:石陵秉徒

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